E L E C T R O S T Á T I C A
VOLVER

Ley de Coulomb. Campo el�ctrico.
En esta etapa nos proponemos calcular:
  • Fuerzas y campos de cargas puntuales.

  • Campos de cargas linealmente distribuidas con densidas longitudinal de carga λ.

  • Campos de cargas superficialmente distribuidas con densidad superficial de carga σ.

  • Campos de cargas volumétricamente distribuidas con densidad de carga volumétrica ρ.

Cargas puntuales

PROBLEMA 1.1�

Sobre el eje x hay tres cargas puntuales positivas.
La carga q1 = 250 nC tiene abscisa x1 = 5 cm.
La carga q2 = 300 nC tiene abscisa x2 = 9 cm.
La carga q3 tiene abscisa x3 = 15 cm.
El m�dulo de la fuerza el�ctrica sobre q3 es F3 = 0,39 N.
Hallar las fuerzas sobre las otras cargas  →    →
Hallar las fuerzas sobre las otras cargas  F1 y  F2.

R:   F1 = 0,51 N (-ĭ)   F2 = 0,12 N ĭ   

PROBLEMA 1.2�

Sobre plano xy hay tres cargas puntuales positivas.
La carga q1 = 500 nC tiene coordenadas (0 ; 4 cm).
La carga q2 = 600 nC tiene coordenadas (3 cm ; 0).
La carga q3 est� en el origen de coordenadas (0;0).
El m�dulo de la fuerza el�ctrica sobre q3 es: F3 = 2,55 N.
Hallar la fuerza el�ctrica sobre las otras dos cargas.
R:   F1 = 0,648 N (-ĭ) + 1,9463 N jˇ  F2 = 2,9569 N  ĭ + 0,864 N (-jˇ)   

PROBLEMA 1.3�

El cuadrado ABCD tiene 20 cm de lado. En en cada uno de sus v�rtices hay una carga puntual: qA = 8nC, qB = 8 nC, qC = -8 nC y qD = -8 nC . Adem�s en el centro del cuadrado hay un carga qO.
Se desea que la fuerza sobre la carga qo sea nula. Para ello se coloca una carga qP en uno de los lados del cuadrado. Indicar cual es la posici�n y el valor de qP que hace que la fuerza sobre qO sea nula.  Justificar la respuesta y su unicidad 
R: qP = 11,31371 nC   

PROBLEMA 1.4�

En los v�rtices del cuadrado ABCD de 20 cm de lado hay cuatro cargas puntuales qA, qB, qC y qD.
El campo el�ctrico en el centro O del cuadrado vale cero: Eo = 0.
Si qC = 10 nC y qD = -10 nC.

a) � Cu�nto valen qA y qB ?

b) En esas condiciones cu�nto vale el campo el�ctrico en M: punto medio del lado BC.
→                                  
R:  E M  = 16.390 N/C jˇ     

PROBLEMA 1.5�

En el eje x hay dos cargas puntuales del mismo signo: q1 = 40 nC y  q2 = 10 nC.

La carga q1 est� el origen de coordenadas y la carga q2 tiene abscisa x2 = 12 cm.

Encontrar las coordenadas de el o los puntos en los que el campo el�ctrico se anula.
R: a) x = 8 cm Ambas cargas tiene igual signo y valen:; b) x = 36 cm    

PROBLEMA 1.6�

En el eje x hay dos cargas puntuales de distinto signo: q1 = 40 nC  y  q2 = -10 nC.

La carga q1 est� el origen de coordenadas y la carga q2 tiene abscisa x2 = 12 cm.


a) Encontrar las coordenadas de el o los puntos en los cuales el campo el�ctrico se anula.

b) Para pensar:
Analice los valores del campo el�ctrico a lo largo del eje. x.
�Tiene m�ximos relativos? si-no-�Porqu�?

 
R: a) En x = 24 cm el campo vale cero. b) E vale 0 en x = 24 cm y tiende a 0 en x → ∞. Entonces ...

PROBLEMA 1.7�

d) el m�dulo del campo el�ctrico en el centro si se quita una de las cargas.

En cada uno de los v�rtices de un cubo de lado L hay cargas puntuales q.

Expresar en funci�n de L y q :

a) el m�dulo del campo electrico en el centro del cubo.

b) el m�dulo del campo electrico en el centro una de las caras.

c) el m�dulo de la fuerza sobre cada carga.

R: a) 0     b) 8/3 √(2/3) K q/L2 = 2,18 K q/L2     c) (√3 + √6 /2 + 1/3)KVq2/L2 = 3,29 K q2/L2     d) 4/3 K q/L2    

PROBLEMA 1.8�

Sobre el eje "y" hay tres cargas puntuales:

qA = qC = 99 nC,  qB = -70 nC.

Sus ordenadas son:

yA = 12 cm,  yB = 0,  yC = -12 cm.

Encontrar los puntos del eje x donde el campo el�ctrico es cero.
R: x = ±12 cm   

PROBLEMA 1.9�

Sobre el eje "y" hay cuatro cargas puntuales:

qA = qD = 64 nC.   qB = qC = -27 nC

Sus ordenadas son:

yA = 16 cm,  yB = 9 cm,  yC = -9 cm,  yD = -16 cm.

Encontrar los puntos del eje x donde el campo el�ctrico es cero.
R:    x = ±12 cm  y x = 0   

 
Cargas linealmente distribuidas
λ uniforme

PROBLEMA 1.10�

Una espira circular de alambre delgado tiene radio a, centro en el origen y densidad lineal de carga λ.

Calcular la expresi�n del campo el�ctrico en un punto situado sobre el eje de la espira, en funci�n de su distancia x al centro.

Solucion   

PROBLEMA 1.11�

Un arco de circunferencia tiene una carga el�ctrica total q = 80 nC uniformemente distribuida a lo largo de su longitud. Su radio es de 16 cm y abarca un �ngulo de 50o.
Hallar el campo el�ctrico en el centro O.

R: EO = 27.241 N/C      

PROBLEMA 1.12�

Dos espiras circulares cuyo eje coincide con el eje x est�n uniformemente cargadas. Una tiene centro en el origen O y densidad lineal de carga λ1= 3 nC/m. La otra espira tiene centro en el punto A de abscisa xA= 8 cm y densidad de carga λ2 = 5 nC/m. Sus radios son iguales:  a1 = a2= 6 cm.
Calcular:

a) El módulo del campo el�ctrico en el punto A.

b) El módulo del campo el�ctrico en el punto O.

c) El módulo del campo el�ctrico en M, (punto medio entre O y A).
R: a) EA = 814,3 N/C  b) EO = 1357,168 N/C  c) EM = 723,86 N/C 

PROBLEMA 1.13�

Una varilla delgada tiene una carga el�ctrica uniforme λ = 4 nC/m a lo largo de toda su longitud. La varilla tiene 12 cm de largo. El punto P1 se encuentra sobre el eje de la varilla a una distancia 18 cm hacia la derecha del punto medio. El punto P2 se encuentra sobre el eje de la varilla a una distancia 25 cm de su punto medio tambi�n a la derecha. En el punto P1 se coloca un ion positivo en reposo.Teniendo en cuenta que el i�n se mueve solo por la sola acci�n de las fuerzas el�ctricas, se pide calcular:

a) La aceleraci�n del i�n cuando pasa por el punto P1.

b) La aceleraci�n del i�n cuando pasa por el punto P2.
 Justificar a partir de las leyes b�sicas de la electricidad. 
Masa del i�n = 4 . 10 ˉ24 Kg.   Carga del i�n = 1,6 . 10ˉ19 C
R: a)   a = 6 . 106 m/s2    b)   a = 2,93 . 106 m/s2   

PROBLEMA 1.14�

Dos conductores delgados rectos infinitos uniformemente cargados son paralelos y est�n a 18 cm de distancia entre s�. El conductor uno tiene densidad de carga λ1 = 200 nC/m y el conductor dos λ2 = 400 nC/m. Determinar:

a) Los puntos donde el campo el�ctrico es cero.

b) El campo el�ctrico en los puntos que se encuentran fuera del plano del dibujo, 4 cm por encima de los puntos hallados en (a)
R: a) Los que est�n a 6 cm del conductor uno y a 12 cm del conductor 2   b) F = -23089,6 N/C (-ĭ) + 68524,14 N/C (jˇ)                                              

 
Cargas linealmente distribuidas
λ no uniforme

PROBLEMA 1.15�

Un arco de circunferencia de radio r = 20 cm. abarca un �ngulo de 90o  (de -45o a +45o).
A lo largo de su longitud tiene una densidad lineal de carga variable que, en funci�n del �ngulo central α, vale:

         λ(α) = λ0 cos α

donde λ0 = 300 nC/m

Hallar el campo el�ctrico en el centro O.

R: E =1/(4 π ε0) . λ0/r .(π/2 + 1/2) = 17.352,5 N/C   

 

PROBLEMA 1.16�

Una varilla delgada tiene longitud L. Su punto medio coincide con el origen y y sus extremos estan sobre el eje "y". A lo largo de su longitud, la densidad de carga est� dada por:

     λ(y) = λo. |y|


Hallar el campo el�ctrico en el punto P de coordenadas (xp;0;0) en funcion de xp, L y λo

      
R: E =1/(2 π ε0) . λ0 . xp /(xp2 + L2/4)1/2

 
Cargas distribu�das superficiales
σ uniforme

PROBLEMA 1.17�

Un disco circular delgado, uniformemente cargado con densidad superficial de carga σ tiene radio a, centro en el origen y su eje coincide con el eje x.

Calcular la expresi�n del campo el�ctrico en un punto situado sobre el eje, en funci�n de su distancia x al centro.

Sugerencia: dividir el disco en anillos
conc�ntricos de  radio  r  y ancho  dr.

R:  E = σ/2ε0 . [1 - x / ( x2 + a2 )(1/2)]    

 

PROBLEMA 1.18�

Una esfera conductora tiene radio RE = 10 cm.
Sobre su superficie hay una densidad de carga σ = 120 nC/m2.

Calcular el m�dulo del campo electrico en:

a) Un punto A, que est� a 25 cm del centro.

b) Un punto B, que est� a 5 cm del centro.
R:   a) EA = 2171,469 N/C   b)  EB = 0    

PROBLEMA 1.19�

Un cilindro conductor tiene radio RC = 20 cm.
Sobre su superficie hay una densidad de carga σ = 250 nC/m2.

Calcular el m�dulo del campo electrico en:

a) Un punto A, que est� a 40 cm del eje .

b) Un punto B, que est� a 15 cm del eje
.
R:   a) EA = 141.24,3 N/C   b)  EB = 0     

PROBLEMA 1.20�

Una esfera conductora cargada, de radio r1 = 5 cm, est� recubierta por una capa de goma que forma una esfera hueca de radio exterior r2 = 8 cm. En el punto A, que est� a 9 cm del centro O, el campo el�ctrico tiene direcci�n saliente y m�dulo EA  = 20.000 N/C. La constante diel�ctrica relativa de la goma es k = 6.

Hallar:

a) El valor de carga Q de la esfera conductora central.

b) El m�dulo del campo el�ctrico en el punto B que est� a 6 cm de distancia del centro O

c) El m�dulo del campo el�ctrico en el punto C que est� a 2 cm de distancia del centro O.

R:   a) Q = 18 nC    b) EB = 7.500 N/C    c) EC = 0      

 
Cargas distribu�das en un volumen
ρ uniforme

PROBLEMA 1.21�

Una esfera no-conductora tiene radio RE = 10 cm.
En todo sus puntos tiene densidad volum�trica de carga ρ = 400 nC/m3.

Calcular el m�dulo del campo electrico en:

a) Un punto A, que est� a 25 cm del centro.

b) Un punto B, que est� a 5 cm del centro.
R:   a)  EA = 241,27 N/C   b)  EB = 754 N/C     

PROBLEMA 1.22�

Un sistema est� compuesto por dos esferas no-conductoras de radios: R1 = R2 = 2 cm.
La esfera con centro en el punto O1 tiene densidad de carga volum�trica uniforme ρ1 = 400 nC/m3.
La esfera con centro en el punto O2 tiene densidad de carga volum�trica uniforme ρ2 = 250 nC/m3.
La distancia entre los centros es O1O2 = 8 cm.
Aplicando la ley de Gauss y el principio de superposici�n calcular el m�dulo del campo el�ctrico en O1 y en O2.
Para pensar:
� Con qu� fuerza las esferas se repelen entre s� ?  JUSTIFICAR 
R:   a) E1 = 11,781 N/C   b)  E2 = 18,85 N/C     

PROBLEMA 1.23�

Un sistema est� compuesto por dos cilindros paralelos no-conductores de radios: R1 = R2 = 2 cm.
El cilindro uno tiene densidad de carga volum�trica uniforme ρ1 = 400 nC/m3 y el cilindro dos tiene densidad de carga volum�trica uniforme ρ2 = 250 nC/m3. La distancia entre sus ejes es 8 cm.
Aplicando la ley de Gauss y el principio de superposici�n: calcular:

a) El m�dulo del campo el�ctrico en los puntos del eje del cilindro uno.

b) El m�dulo del campo el�ctrico en los puntos del eje del cilindro dos.
R:   a) E1 = 58,9 N/C   b)  E2 = 113,1  N/C     
VOLVER