Usuario: Luis1980 ________Tema: rectangulo inscripto
Hola, tengo dificultad para encontrar las dimensiones del mayor rectangulo que se puede inscribir en un triangulo equilatero de lado A

Gracias
 

Tema: rectangulo inscripto _____ Respuesta de eudemo

Hola Luis

Llamemos "a" la base del triángulo equilatero y "b" la base del rectángulo.
Al estar el rectángulo inscripto en el triángulo la altura del rectangulo sera

h = (a-b)/2*Raiz(3)

Entonces podemos poner el área del rectángulo como función de una sola variable

A = b.h = b.(a-b ) / 2.Raiz(3)


El producto b.(a-b) es máximo cuando b = a / 2 . En efecto la derivada de a*b-b^2 es a - 2 b
Igualando a cero es:

a - 2 b =0
a = 2 b
y
b=a/2

Por lo tanto la base del rectángulo es la mitad del lado del triángulo y la altura del rectángulo es igual al lado del traingulo multiplicado por raiz de tres sobre cuatro (es decir la mitad de la altura del traingulo ).

.
Copyright © Mario Álvarez -MarioAlvarez@vectrog.net